Question

已知log_a

1

2

＞0，若ax2+x-4≤

1

a

，則實數(shù)x的取值范圍為

（-∞，-3]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：由log_a

1

2

＞0可得0＜a＜1，原不等式可化為ax2+x-4≤a^-1，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得x²+x-4≥-1，解之即可．

解答：解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和log_a

1

2

＞0可得0＜a＜1，
由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和ax2+x-4≤

1

a

可得
ax2+x-4≤a^-1，可得x²+x-4≥-1，
解之可得x≤-3，或x≥1
故答案為：（-∞，-3]∪[1，+∞）

點評：本題考查其它不等式的解法，涉及指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及一元二次不等式的解法，屬中檔題．