Question

已知條件甲：函數f（x）=a^x（其中a＞0且a≠1）在其定義域內是減函數，條件乙：log_a

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＞0，則條件甲是條件乙的（　　）

A．充分而不必要的條件

B．必要而不充分的條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：根據對數函數的單調性判斷出條件甲成立，條件乙成立；反之，若條件乙成立條件甲也成立，利用充要條件的定義得到選項．

解答：解：若條件甲成立，則有0＜a＜1，
所以log_a

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2

＞0即條件乙成立；
反之，若件乙成立即log_a

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＞0成立，
所以0＜a＜1，
所以函數f（x）=a^x（其中a＞0且a≠1）在其定義域內是減函數，即條件甲成立，
所以甲是乙的充要條件．
故選C．

點評：本題考查判斷一個命題是另一個命題的什么條件應該先判斷前者是否能推出后者；反之后者是否能推出前者，利用充要條件的有關定義進行判斷．