Question

已知loga

1

2

＜1，那么a的取值范圍是

{a|0＜a＜

1

2

或a＞1}

．

Answer 1

分析：根據條件 loga

1

2

＜1=log_aa，再分當a＞1時、當0＜a＜1時兩種情況，分別求得a的范圍，綜合可得結論．

解答：解：∵已知loga

1

2

＜1=log_aa，顯然當a＞1時，不等式成立．
當0＜a＜1時，則由已知可得

0＜a＜1 a＜ 1 2

，解得 0＜a＜

1

2

．
綜上可得，a的取值范圍是{a|0＜a＜

1

2

或a＞1}，
故答案為 {a|0＜a＜

1

2

或a＞1}．

點評：本題主要考查對數不等式的解法，體現了轉化以及分類討論的數學思想，屬于中檔題．