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已知函數f(x)=sin(2x-),若存在a∈(0,π),使得f(x+a)=f(x-a)恒成立,則a的值是(　　)
A．B．C．D．
D
因為函數滿足f(x+a)=f(x-a),所以函數是周期函數,且周期為2a,又a∈(0,π),所以2a=,所以a=.
【方法技巧】周期函數的理解
(1)周期函數定義中的等式:f(x+T)=f(x)是定義域內的恒等式,即對定義域內的每個x值都成立,若只是存在個別x滿足等式的常數T不是周期.
(2)每個周期函數的定義域是一個無限集,其周期有無窮多個,對于周期函數y=f(x),T是周期,則kT(k∈Z,k≠0)也是周期,但并非所有周期函數都有最小正周期.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數.
（1）當時，求函數的單調遞增區間；
（2）設的內角的對應邊分別為，且若向量與向量共線，求的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

函數y＝sin(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π，且函數圖像關于點對稱，則函數的解析式為________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

函數f(x)＝Asin ＋1(A＞0，ω＞0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.
(1)求函數f(x)的解析式；
(2)設α∈，f＝2，求α的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，它表示電流I＝Asin(ωt＋φ)(A>0，ω>0)在一個周期內的圖象，則I＝Asin(ωt＋φ)的解析式為________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)=msinx+cosx(x∈R)的圖象經過點(,1).
(1)求f(x)的解析式,并求函數的最小正周期.
(2)若f(α+)=且α∈(0,),求f(2α-)的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)為奇函數,該函數的部分圖象如圖所示,△EFG是邊長為2的等邊三角形,則f(1)的值為(　　)
A．-B．-C．D．-

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

函數y=3cos(x+φ)+2的圖象關于直線x=對稱,則|φ|的最小值是(　　)
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若函數f(x)＝sin ωx＋cos ωx(x∈R，ω>0)滿足f(α)＝－2，f(β)＝0，且|α－β|的最小值為，則函數f(x)的單調遞增區間為________．

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同步練習冊答案
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