Question

5．若函數(shù)f（x）=$\frac{x}{（x+1）（x+a）}$的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a=-1．

Answer 1

分析 根據(jù)奇函數(shù)的圖象的性質(zhì)，可以函數(shù)f（x）圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即f（x）為奇函數(shù)．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=$\frac{x}{（x+1）（x+a）}$的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），
∴$\frac{-x}{（-x+1）（-x+a）}$=-$\frac{x}{（x+1）（x+a）}$，
∴（-x+1）（-x+a）=（x+1）（x+a）
解得，a=-1，
故答案為：-1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了奇函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．