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已知雙曲線(a>0,b>0)的右準線一條漸近線交于兩點P、Q,F是雙曲線的右焦點。
(I)求證:PF⊥
(II)若△PQF為等邊三角形,且直線y=x+b交雙曲線于A,B兩點,且,求雙曲線的方程;
(III)延長FP交雙曲線左準線和左支分別為點M、N,若M為PN的中點,求雙曲線的離心率e。
(1) 證明見解析
(2)雙曲線方程為
(3)e= 
(1) 不妨設.
, F.(c,0)

k2= ∴k1k2=-1.
即PF⊥
(2)由題
.       x2-bx-b2="0,"

∴a="1," ∴雙曲線方程為
(3)  y=-     M(- 
  ∴N(-).
又N在雙曲線上。∴
∴e= 
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(6’+9’)已知雙曲線上的任意點。
(1)求證:點到雙曲線的兩條漸近線的距離的乘積是一個常數;
(2)設點的坐標為,求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的左、右兩個焦點為, ,動點P滿
足|P|+| P |=4.
(I)求動點P的軌跡E的方程;
(1I)設過且不垂直于坐標軸的動直線l交軌跡E于A、B兩點,問:終段O
上是否存在一點D,使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點,右頂點為A(1,0),點P、Q在雙曲線的右支上,點M(m,0)到直線AP的距離為1.
(1)若直線AP的斜率為k,且|k|∈[,],求實數m的取值范圍;
(2)當m=+1時,△APQ的內心恰好是點M,求此雙曲線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線-=1的兩個焦點為F1、F2,點P在雙曲線上,若PF1⊥PF2,則點P到x軸的距離為__________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

如果直線y=k(x-1)與雙曲線x2-y2=4沒有交點,則k的取值范圍是_________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線-=1,P為雙曲線上一點,F1、F2是雙曲線的兩個焦點,并且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

過點P(3,4)且與雙曲線-=1只有一個公共點的直線共有______________條.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知F1(-4,0)、F2(4,0),曲線上動點P到F1、F2的距離之差為6,則曲線的方程為(    )
A.-="1(x>0)"B.-=1
C.-="1(y>0)"D.-=1

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同步練習冊答案
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