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已知雙曲線的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)為, ,動(dòng)點(diǎn)P滿
足|P|+| P |=4.
(I)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程;
(1I)設(shè)過且不垂直于坐標(biāo)軸的動(dòng)直線l交軌跡E于A、B兩點(diǎn),問:終段O
上是否存在一點(diǎn)D,使得以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形?作出判斷并證明.
(1)(2)存在
(Ⅰ)雙曲線的方程可化為         
,
∴P點(diǎn)的軌跡E是以為焦點(diǎn),長(zhǎng)軸為4的橢圓           
設(shè)E的方程為         
(Ⅱ)滿足條件的D                                         
設(shè)滿足條件的點(diǎn)D(m,0),則
設(shè)l的方程為y=k(x-)(k≠0),
代人橢圓方程,得         

∵以DA、DB為鄰邊的平行四邊形為菱形,
                                          

∴存在滿足條件點(diǎn)D    
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線(a>0,b>0)的右準(zhǔn)線一條漸近線交于兩點(diǎn)P、Q,F(xiàn)是雙曲線的右焦點(diǎn)。
(I)求證:PF⊥
(II)若△PQF為等邊三角形,且直線y=x+b交雙曲線于A,B兩點(diǎn),且,求雙曲線的方程;
(III)延長(zhǎng)FP交雙曲線左準(zhǔn)線和左支分別為點(diǎn)M、N,若M為PN的中點(diǎn),求雙曲線的離心率e。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

雙曲線一支上有不同三點(diǎn)與焦點(diǎn)的距離成等差數(shù)列,中垂線經(jīng)過定點(diǎn)的坐標(biāo)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,其一條漸近線方程是,且雙曲線過點(diǎn).
(1)求此雙曲線的方程;
(2)設(shè)直線過點(diǎn),其方向向量為,令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點(diǎn),使得. 若存在,求出對(duì)應(yīng)的值和的坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知點(diǎn)A是雙曲線的右頂點(diǎn),過點(diǎn)A且垂直于x軸的直線與雙曲線的兩條漸近線交于B、C兩點(diǎn),若△BOC為銳角三角形,則離心率的取值范圍為________________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

求兩條漸近線為且截直線所得弦長(zhǎng)為的雙曲線方程。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上,且直線PF1、PF2傾斜角之差為,則△PF1F2的面積為(    )
A.16B.32
C.32D.42

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上,并且雙曲線過點(diǎn)(3,-4)、(,5),則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為(    )
A.="1"B.=-1
C.="1"D.=-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線-=1過點(diǎn)(-3,2),則該雙曲線的焦距為__________.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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