Question

用三段論證明函數f(x)＝x³＋x在(－∞，＋∞)上是增函數．

Answer 1

答案：
解析：

證法一：由(x)＝3x2＋1，知當x∈(－∞，＋∞)時，3x2＋1＞0， 　　∴(x)＞0．故f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函數． 　　證法二：設x1＜x2，則x2－x1＞0． 　　f(x2)－f(x1)＝(x23＋x2)－(x13＋x1)＝(x23－x13)＋(x2－x1) 　　＝(x2－x1)(x12＋x1x2＋x22＋1) 　　＝(x2－x1)[(x1＋)2＋x22＋1]． 　　∵(x1＋)2＋x22＋1＞0，∴f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．得f(x)＝x3＋x在(－∞，＋∞)上是增函數． 　　分析：本題考查函數的單調性證明．用定義或用導數都較容易．