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用三段論證明函數(shù)f(x)=x3+x在(-∞,+∞)上是增函數(shù).

解:在某個(gè)區(qū)間內(nèi),如果f(x)>0,那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增.
∵在R上,f(x)=3x2+1>0,
∴函數(shù)f(x)=x3+x在(-∞,+∞)上是增函數(shù).
分析:利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的定理、三段論即可得出.
點(diǎn)評(píng):熟練掌握導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的定理、三段論是解題的關(guān)鍵.
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10、寫出用三段論證明f(x)=x3+sinx(x∈R)為奇函數(shù)的步驟是
滿足f(-x)=-f(x)的函數(shù)是奇函數(shù),大前提
f(-x)=(-x)3+sin(-x)=-(x3+sinx)=-f(x),小前提
所以f(x)=x3+sinx是奇函數(shù).             結(jié)論

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