Question

已知關(guān)于的一元二次函數(shù)，設(shè)集合，分別從集合P和Q中隨機取一個數(shù)作為和

（1）求函數(shù)有零點的概率；

（2）求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。

 

Answer 1

（1）（2）

【解析】

試題分析：分別從集合 和 中隨機取一個數(shù)作為 和 ,共有15種基本情況，逐一列出如下，，，，，，，，，，，，，；由于是隨機取的，每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性是相等的，符合古典概型的特征；

（1）函數(shù)有零點， 統(tǒng)計出符合條件的數(shù)對的個數(shù)，既可求出相應(yīng)的概率值.

（2）因為 ,一元二次函數(shù)的圖象拋物線開口向上，對稱軸是 ,

由函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，知統(tǒng)計出符合條件的數(shù)對的個數(shù)，既可求出相應(yīng)的概率值.

試題解析： 共有，，，，，，，，，，，，，，15種情況

（1） 有，，，，，六種情況，

所以函數(shù)有零點的概率為 ；

（2）對稱軸 則有， ，，，，，，，，，13種情況，函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率為

考點：1、古典概型；2、一元二次函數(shù)與一元二次方程.