Question

（理）二項式（x³+）ⁿ的展開式中，只有第6項的系數最大，則該展開式中的常數項為________；
（文）已知x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是________．

Answer 1

210    -2lg2
分析：（1）根據展開式中，只有第6項的系數最大，可求n=10，寫出其通項公式，令x的指數為0，即可求出展開式中的常數項；（2）由已知條件，可根據以得到 ，從而得出lg（xy）的最大值
解答：（1）由題意，n=10，
令30-5r=0，∴r=6
∴展開式中的常數項為T₇=C₁₀⁶=210
（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1∴
又 ，
故答案為：210；-2lg2．
點評：本題主要考查二項式定理的運用，考查基本不等式，解題的關鍵是寫出展開式的通項，對對數式合理變形．