Question

（理）二項(xiàng)式（x³+）ⁿ的展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，則該展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為    ；
（文）已知x＞0，y＞0，x+y=1，求lgx+lgy的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)展開(kāi)式中，只有第6項(xiàng)的系數(shù)最大，可求n=10，寫(xiě)出其通項(xiàng)公式，令x的指數(shù)為0，即可求出展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)；（2）由已知條件，可根據(jù)以得到 ，從而得出lg（xy）的最大值
解答：解：（1）由題意，n=10，
令30-5r=0，∴r=6
∴展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T₇=C₁₀⁶=210
（2）∵x＞0，y＞0，x+y=1∴
又 ，
故答案為：210；-2lg2．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，考查基本不等式，解題的關(guān)鍵是寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，對(duì)對(duì)數(shù)式合理變形．