Question

【題目】在直角坐標系中，直線的參數方程為（，為參數），曲線的參數方程為（為參數），直線與曲線交于，兩點.

（1）以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，求曲線的極坐標方程；

（2）若，點，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）先把參數方程變為普通方程，再根據，把普通方程變為極坐標方程；

（2）把直線的參數方程代入圓的普通方程得到一個關于t的一元二次方程，根據韋達定理求出的值，即可得到本題答案.

（1）因為曲線的參數方程為（為參數），

所以曲線的普通方程為，即.

又所以曲線的極坐標方程為.

（2）由直線的參數方程易知，直線的普通方程為.

由（1）知，曲線是圓心為，半徑為的圓.因為，

所以圓心到直線的距離為，所以

解得或（舍去），將直線的參數方程（為參數）

代入曲線的直角坐標方程得

整理得，則.

設，對應的參數分別為，，，

由于點在圓外，所以