Question

函數(shù)y=lnx-x在x∈[

1

2

，2]上的最大值是

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)所給的函數(shù)的解析式，首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得到函數(shù)等于0，解出對(duì)應(yīng)的x的值，在x兩側(cè)，導(dǎo)數(shù)的符號(hào)先正后負(fù)，在x=1處取得最大值．

解答：解：∵y=lnx-x
∴y′=

1

x

-1=0，
∴x=1，
當(dāng)x∈[

1

2

，1)時(shí)，y^′＞0
當(dāng)x∈（1，2]時(shí)，y^′＜0
∴函數(shù)在[

1

2

，2]上先增后減，在x=1處取得最大值
f（1）=-1
故答案為：-1

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上的最值，本題解題的關(guān)鍵是對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，使得導(dǎo)函數(shù)等于0，大于0和小于0，判斷能否取得最值．