Question

函數y=2sinx（x∈[0，π]）在點P處的切線與函數y=lnx+

1

2

x²在點Q處切線平行，則直線PQ的斜率是

1

2

．

Answer 1

分析：函數y=2sinx （x∈[0，π]）在點P處的切線與函數y=lnx+

1

2

x²在點Q處切線平行，對兩個函數分別求導，根據導數與斜率的關系，進行求解；

解答：解：函數y=2sinx （x∈[0，π]），
∴y′=2cosx，-2≤y′≤2，
對函數y=lnx+

1

2

x²，（x＞0）
y′=

1

x

+x≥2（x=1時等號成立），
∵函數y=2sinx （x∈[0，π]）在點P處的切線與函數y=lnx+

1

2

x²在點Q處切線平行，
∴2cosx=

1

x

+x=2，可得P（0，0），Q（1，

1

2

），
∴直線PQ的斜率k_PQ=

1 2

1

=

1

2

，
故答案為：

1

2

；

點評：此題主要考查利用導數研究曲線上某點的切線方程，注意導數與斜率的關系，本題是一道基礎題；