Question

與雙曲線

x2

9

-

y2

16

=1有共同漸近線，且過A(-3，4

2

)的雙曲線方程是

y2

16

-

x2

9

=1

．

Answer 1

分析：設所求雙曲線為

x2

9

-

y2

16

 =λ(λ≠0)，把點A(-3，4

2

)代入求出λ，從而得到雙曲線的方程．

解答：解：由題意可設所求的雙曲線方程為：

x2

9

-

y2

16

=λ（λ≠0）
雙曲線過A(-3，4

2

)，則可得

9

9

-

32

16

=λ即λ=-1
∴所求的雙曲線的方程為：

y2

16

-

x2

9

=1
故答案為：

y2

16

-

x2

9

=1

點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要注意雙曲線方程的設法及待定系數法的合理運用，屬于基礎題