Question

直線y=

1

3

（x-

7

2

）與雙曲線

x2

9

-y²=1的交點個數是（　�。�

A．0

B．1

C．2

D．4

Answer 1

分析：由于雙曲線

x2

9

-y²=1的漸近線中的一個一支平行，結合雙曲線的性質可求直線與雙曲線的交點的個數

解答：解：由雙曲線的方程

x2

9

-y²=1可得雙曲線的漸近線方程y=±

1

3

x
y=

1

3

(x-

7

2

)與直線y=

1

3

x平行且直線y=

1

3

(x-

7

2

)過定點（

7

2

，0）在雙曲線的內部
直線與雙曲線只有一個交點
故選：B

點評：本題主要考查了直線與曲線的交點的個數的判斷，處理的方法一般是求對應方程的解的個數，另外要注意本題中只要一個交點的原因：直線與雙曲線的漸進線平行．