Question

拋物線y²=12x的準線與雙曲線

x2

9

-

y2

3

=1的兩條漸近線所圍成的三角形的面積等于

3

3

．

Answer 1

分析：寫出拋物線y²=12x的準線與雙曲線

x2

9

-

y2

3

=1的兩條漸近線方程是解決本題的關鍵，然后確定三角形的形狀和邊長利用面積公式求出三角形的面積．

解答：解：拋物線y²=12x的準線為x=-3，
雙曲線

x2

9

-

y2

3

=1的兩條漸近線方程分別為：y=

3

3

x，y=-

3

3

x，
這三條直線構成邊長為2

3

的等邊三角形，
因此，所求三角形面積等于

1

2

×2

3

×2

3

×sin60°=3

3

．
故答案為：3

3

．

點評：本題考查三角形形狀的確定和面積的求解，考查雙曲線標準方程與其漸近線方程的聯系，拋物線標準方程與其準線方程的聯系，考查學生直線方程的書寫，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于基本題型．