如圖，P是棱長為4的正方體ABCD—A1B1C1D1對角線AC1上一動點，若平面
平面
，則三棱錐
的體積為 ．
科目：高中數學 來源： 題型：填空題
我國齊梁時代的數學家祖暅（公元5-6世紀）提出了一條原理：“冪勢既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個平行平面間的兩個幾何體，被平行于這兩個平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個截面的面積總是相等，那么這兩個幾何體的體積相等．
設：由曲線
和直線
，
所圍成的平面圖形，繞
軸旋轉一周所得到的旋轉體為
；由同時滿足
，
，
，
的點
構成的平面圖形,繞軸旋轉一周所得到的旋轉體為
.根據祖暅原理等知識，通過考察可以得到的體積為
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科目：高中數學 來源： 題型：填空題
現有一個關于平面圖形的命題：如圖，同一個平面內有兩個邊長都是
的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為
．類比到空間，有兩個棱長均為的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為 ．
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，且
，則三棱錐
的頂點都在半徑為3的球的球面上，那么該長方體表面積的最大值等于_____________；
，則它的外接球體積為 
的棱長為1，
分別為線段
上的點，則三棱錐
的體積為 。 
是球面上三點，且
，若球心
到平面
的距離為
，則該球的表面積為__________
.