Question

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虛數單位）是實系數一元二次方程x²+px+q=0的兩個根，那么p，q的值分別是（　　）

• A、p=-4，q=5
• B、p=-4，q=3
• C、p=4，q=5
• D、p=4，q=3

Answer 1

分析：把根代入方程，利用復數相等列出方程組，可解出結果．

解答：解：分別將2+ai，b+i代入方程得：（2+ai）²+p（2+ai）+q=0①
（b+i）²+p（b+i）+q=0②對①②整理得：

2p+q-a2+4=0 (p+4)a=0 pb+q+b2-1=0 p+2b=0

；
解得：p=-4，q=5．
本題也可以用“韋達定理”求解：
2+ai+b+i=-p③，（2+ai）（b+i）=q④對③④整理得：

2+b=-p a+1=0 2b-a=q ab+2=0

?

a=-1 b=2 p=-4 q=5

故選A．

點評：本題方法較多，考查復數實系數方程虛根成對，韋達定理，復數相等的條件，是中檔題．