Question

已知a，b∈R，且2+ai，b+i（i是虛數(shù)單位）是實(shí)系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0的兩個(gè)根，那么p，q的值分別是（ ）
A．p=-4，q=5
B．p=-4，q=3
C．p=4，q=5
D．p=4，q=3

Answer 1

【答案】分析：把根代入方程，利用復(fù)數(shù)相等列出方程組，可解出結(jié)果．
解答：解：分別將2+ai，b+i代入方程得：（2+ai）²+p（2+ai）+q=0①
（b+i）²+p（b+i）+q=0②對(duì)①②整理得：
；
解得：p=-4，q=5．
本題也可以用“韋達(dá)定理”求解：
2+ai+b+i=-p③，（2+ai）（b+i）=q④對(duì)③④整理得：
⇒
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題方法較多，考查復(fù)數(shù)實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì)，韋達(dá)定理，復(fù)數(shù)相等的條件，是中檔題．