【題目】如圖，某地有南北街道5條，東西街道5條，現在甲、乙、丙3名郵遞員從該地西南角的郵局
出發，送信到東北角的
地，要求所走路程最短，設圖中點
，
，
是交叉路口，且
路段由于修路不能通行.
（1）求甲從到共有多少種走法？（用數字作答）
（2）求甲經過點的概率；
（3）設3名郵遞員恰有
名郵遞員經過點，求隨機變量的概率分布和數學期望.
【答案】（1）52種（2）
（3）見解析
【解析】
（1）先求出從
到
的所有走法(不考慮路況)，再減去走
路段的走法，即可得出結果；
（2）先求出甲經過點
的所有走法：分兩步進行，第一步求出從到的所有走法（不含路段），第二步求從到的走法，結果相乘即可求出甲經過點的所有走法；再根據（1）的結果，即可得出所求概率；
（3）先確定隨機變量
可能的取值，分別求出其對應的概率，即可求出分布列，得出數學期望.
解：（1）由題意可得：
.
答：甲有52種不同走法.
（2）因為甲從到的所有走法（不含路段）共有
種；從到的走法共有
種，所以甲經過點的有
種不同走法，
記“甲經過點”為事件，所以
.
答：甲經過點的概率是.
（3）隨機變量可能的取值為0，1，2，3.
；
；
；
；
| 0 | 1 | 2 | 3 |
|
|
|
|
|
從而
.
答：隨機變量的數學期望是
.
智趣寒假作業云南科技出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列兩組數據：甲：12，13，11，10，14.乙：10，17，10，13，10.
（1）分別計算兩組數據的平均差，并根據計算結果判斷哪組數據波動大.
（2）分別計算兩組數據的方差，并根據計算結果判斷哪組數據波動大.
（3）以上兩種判斷方法的結果是否一致？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若一個函數當自變量在不同范圍內取值時，函數表達式不同，我們稱這樣的函數為分段函數．下面我們參照學習函數的過程與方法，探究分段函數
的圖象與性質．列表：
x | … |
|
|
|
|
|
| 0 |
| 1 |
| 2 |
| 3 | … |
y | … |
|
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 0 |
| 1 |
| 2 | … |
描點：在平面直角坐標系中，以自變量x的取值為橫坐標，以相應的函數值y為縱坐標，描出相應的點，如圖所示．
（1）如圖，在平面直角坐標系中，觀察描出的這些點的分布，作出函數圖象；
（2）研究函數并結合圖象與表格，回答下列問題：
①點
，
，
，
在函數圖象上，
，
；（填“＞”，“＝”或“＜”）
②當函數值
時，求自變量x的值；
③在直線
的右側的函數圖象上有兩個不同的點
，
，且
，求
的值；
④若直線
與函數圖象有三個不同的交點，求a的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班數學興趣小組對函數
的圖象和性質將進行了探究，探究過程如下，請補充完整．
（1）自變量
的取值范圍是除
外的全體實數，與
的幾組對應值列表如下：
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|
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其中，
_________；
（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；
（3）觀察函數圖象，寫出一條函數性質；
（4）進一步探究函數圖象發現：
①函數圖象與軸交點情況是________，所以對應方程
的實數根的情況是________；
②方程
有_______個實數根；
③關于的方程
有
個實數根，
的取值范圍是________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從
年
月份，某市街頭出現共享單車，到
月份，根據統計，市區所有人騎行過共享單車的人數已占
，騎行過共享單車的人數中，有
是大學生（含大中專及高職），該市區人口按
萬計算，大學生人數約
萬人.
（1）任選出一名大學生，求他（她）騎行過共享單車的概率；
（2）隨單車投放數量增加，亂停亂放成為城市管理的問題，以下是累計投放單車數量
與亂停亂放單車數量
之間的關系圖表：
累計投放單車數量 |
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亂停亂放單車數量 |
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①計算
關于
的線性回歸方程（其中
精確到
值保留三位有效數字），并預測當
時，單車亂停亂放的數量；
②已知該市共有五個區，其中有兩個區的單車亂停亂放數量超過標準.在“雙創”活動中，檢查組隨機抽取三個區調查單車亂停亂放數量， 
表示“單車亂停亂放數量超過標準的區的個數”，求
的分布列和數學期望
.
參考公式和數據：回歸直線方程
中的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有一容量為50的樣本,數據的分組以及各組的頻數如下:
[12.5,15.5),3;[15.5,18.5),8;[18.5,21.5),9;[21.5,24.5),11;[24.5,27.5),10;[27.5,30.5),5;[30.5,33.5],4.
(1)列出樣本的頻率分布表.
(2)畫出頻率分布直方圖.
(3)根據頻率分布表,估計數據落在[15.5,24.5)內的可能性約是多少?
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了解某班學生喜愛打籃球是否與性別有關，對本班50人進行了問卷調查得到了如下的列聯表：
喜愛打籃球 | 不喜愛打籃球 | 合計 | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計 | ５０ |
已知在全部50人中隨機抽取1人抽到喜愛打籃球的學生的概率為
．
（1）請將上面的列聯表補充完整；
（2）是否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜愛打籃球與性別有關？說明你的理由.下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005] | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
(參考公式：
，其中
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】進入12月以業，在華北地區連續出現兩次重污染天氣的嚴峻形勢下，我省堅持保民生，保藍天，各地嚴格落實機動車限行等一系列“管控令”，某市交通管理部門為了了解市民對“單雙號限行”的態度，隨機采訪了200名市民，將他們的意見和是否擁有私家車的情況進行了統計，得到如下的
列聯表：
贊同限行 | 不贊同限行 | 合計 | |
沒有私家車 | 90 | 20 | 110 |
有私家車 | 70 | 40 | 110 |
合計 | 160 | 60 | 220 |
(1)根據上面的列聯表判斷能否在犯錯誤的概率不超過
的前提下認為“對限行的態度與是否擁有私家車有關”；
(2)為了了解限行之后是否對交通擁堵、環境染污起到改善作用，從上述調查的不贊同限行的人員中按是否擁有私家車分層抽樣抽取6人，再從這6人中隨機抽出3名進行電話回訪，求3人中至少有1人沒有私家車的概率.
附： 
，其中
.
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