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14．已知f（x）=ax³+bx⁹+2在區間（0，+∞）上有最大值5，那么f（x）在（-∞，0）上的最小值為（　�。�

A．

-5

B．

-1

C．

-3

D．

分析構造函數g（x）=ax³+bx⁹，根據函數的奇偶性解決問題．

解答解：令g（x）=ax³+bx⁹，
顯然g（x）為奇函數，
∵f（x）在區間（0，+∞）上有最大值5，
∴g（x）在區間（0，+∞）上有最大值3，
∴g（x）在區間（-∞，0）上有最小值-3，
∴f（x）在區間（-∞，0）上有最小值-1．
故選：B．

點評考查了函數的構造和奇函數的應用．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．已知二次函數滿足f（x）=ax²+bx+c（a≠0），滿足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1，
（1）函數f（x）的解析式：
（2）函數f（x）在區間[-1，1]上的最大值和最小值：
（3）若當x∈R時，不等式f（x）＞3x-a恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

5．橢圓4x²+y²=2上的點到直線2x-y-8=0 的距離的最小值為（　�。�

A．

$\frac{6\sqrt{5}}{5}$

B．

$\frac{3\sqrt{5}}{5}$

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

2．直線l₁：y=x+a和l₂：y=x+b將單位圓C：x²+y²=1分成長度相等的四段弧，則a²+b²=（　　）

A．

B．

C．

$\sqrt{2}$

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

9．已知兩定點F₁（-$\sqrt{2}$，0），F₂（$\sqrt{2}$，0），滿足條件|PF₁|-|PF₂|=2的點P的軌跡是曲線E，直線y=kx-1與E曲線交于A，B兩點．
（1）求點P的軌跡曲線的方程；
（2）求k的取值范圍；
（3）如果|AB|=6$\sqrt{3}$，且曲線E上存在點C，使$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=m$\overrightarrow{OC}$，求m的值和的△ABC面積S．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知函數f（x）=|x²-1|+x²+kx，且定義域為（0，2）．
（1）求關于x的方程f（x）=kx+3在（0，2）上的解；
（2）若關于x的方程f（x）=0在（0，2）上有兩個的解x₁，x₂，求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．已知函數f_M（x）的定義域為實數集R，滿足f_M（x）=$\left\{\begin{array}{l}1，x∈M\\ 0，x∉M\end{array}$（M是R的非空真子集），在R上有兩個非空真子集A，B，且A∩B=ϕ，則F（x）=$\frac{{{f_{A∪B}}（x）+1}}{{{f_A}（x）+{f_B}（x）+2}}$的值域為$\{\frac{1}{2}，\frac{2}{3}\}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

3．若函數f（x）=（a-1）^x在（-∞，+∞）上單調遞增，則實數a的取值范圍是（2，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

10．△ABC的三個內角為A，B，C，若$\frac{{\sqrt{3}sinA+cosA}}{{\sqrt{3}cosA-sinA}}=tan\frac{5π}{12}$，則sin（B+C）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

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