Question

省環保研究所對市中心每天環境放射性污染情況進行調查研究后，發現一天中環境綜合放射性污染指數f(x)與時刻x（時）的關系為f(x)＝|－a|＋2a＋，xÎ[0，24]，其中a是與氣象有關的參數，且aÎ[0，]，若用每天f(x)的最大值為當天的綜合放射性污染指數，并記作M(a)．

（1）令t＝，xÎ[0，24]，求t的取值范圍；

（2）省政府規定，每天的綜合放射性污染指數不得超過2，試問目前市中心的綜合放射性污染指數是否超標？

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】（1）當x＝0時，t＝0；                ………………2分

當0＜x≤24時，＝x＋．對于函數y＝x＋，∵y′＝1－，

∴當0＜x＜1時，y′＜0，函數y＝x＋單調遞增，當1＜x≤24時，y′＞0，函數y＝x＋單調遞增，∴yÎ[2，＋∞)．∴Î(0，]．                      

綜上，t的取值范圍是[0，]．                               ………………5分

（2）當aÎ[0，]時，f(x)＝g(t)＝|t－a|＋2a＋＝………8分

∵g(0)＝3a＋，g()＝a＋，g(0)－g()＝2a－．

故M(a)＝＝．            ………………10分

當且僅當a≤時，M(a)≤2，                               ………………12分

故aÎ[0，]時不超標，aÎ(，1]時超標．                    ………………14分