Question

18．若從3個(gè)海濱城市和兩個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選2個(gè)去旅游，那么概率是$\frac{7}{10}$的事件是（　　）

• A． 至少選一個(gè)海濱城市
• B． 恰好選一個(gè)海濱城市
• C． 至多選一個(gè)海濱城市
• D． 兩個(gè)都選海濱城市

Answer 1

分析 從3個(gè)海濱城市和兩個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選2個(gè)去旅游，基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}=10$，利用等可能事件概率計(jì)算公式分別求出四個(gè)選項(xiàng)分別對(duì)應(yīng)的概率，由此能求出結(jié)果．

解答 解：從3個(gè)海濱城市和兩個(gè)內(nèi)陸城市中隨機(jī)選2個(gè)去旅游，
基本事件總數(shù)n=${C}_{5}^{2}=10$，
在A中，至少選一個(gè)海濱城市的對(duì)立事件是選中2個(gè)內(nèi)陸城市，
∴至少選一個(gè)海濱城市的概率p=1-$\frac{{C}_{2}^{2}}{10}$=$\frac{9}{10}$，故A錯(cuò)誤；
在B中，恰好選一個(gè)海濱城市的概率p=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{10}$=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，故B錯(cuò)誤；
在C中，至多選一個(gè)海濱城市的概率p=$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}}{10}$+$\frac{{C}_{2}^{2}}{10}$=$\frac{7}{10}$，故C正確；
在D中，兩個(gè)都選海濱城市p=$\frac{{C}_{3}^{2}}{10}=\frac{3}{10}$．故D錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．