設雙曲線C：
－y2＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B．
(Ⅰ)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；
(Ⅱ)設直線l與y軸的交點為P，且
＝
．求a的值．
|
解：(Ⅰ)由C與l相交于兩個不同的點，故知方程組 有兩個不同的實數解．消去y并整理得 (1－a2)x2＋2a2x－2a2＝0． �、� 所以 解得0＜a＜ 雙曲線的離心率 e＝ ∵0＜a＜ ∴e＞ 即離心率e的取值范圍為( (Ⅱ)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，P(0，1) ∵ ∴(x1，y1－1)＝ 由此可得x1＝ 由于x1＋x2都是方程①的根，且1－a2≠0， 所以 消去x2，得－ 由于a＞0，所以a＝ 分析：本小題主要考查直線和雙曲線的概念和性質，平面向量的運算等解析幾何的基本思想和綜合解題能力． |
科目：高中數學 來源：上海市進才中學2007屆高三文科月考六數學試題 題型：044
設雙曲線C：
－y2＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B．
(1)求a的取值范圍：
(2)設直線l與y軸的交點為P，且
．求a的值．
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科目：高中數學 來源：選修設計數學1－1北師大版 北師大版 題型：044
設雙曲線C：
－y2＝1(a＞0)與直線l：x＋y＝1相交于兩個不同的點A、B．
(1)求雙曲線C的離心率e的取值范圍；
(2)設直線l與y軸的交點為P，取
＝
，求a的值．
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科目：高中數學 來源：2012-2013學年江西省、臨川一中高三8月聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
設雙曲線C：
－y2＝1的左、右頂點分別為A1、A2，垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點P、Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且
·
＝1，求點T的坐標；
（2）求直線A1P與直線A2Q的交點M的軌跡E的方程；
（3）過點F（1，0）作直線l與（2）中的軌跡E交于不同的兩點A、B，設
＝λ·
，若λ∈[－2，－1]，求|
＋
|（T為（1）中的點）的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山西省高三2月月考文科數學試卷 題型：選擇題
設雙曲線C：
－y2＝1的右焦點為F，直線l過點F且斜率為k，若直線l與雙曲線C的左、右兩支都相交，則直線l的斜率的取值范圍是
A、k≤－
或k≥ B、k＜－或k＞ C、－＜k＜ D、－≤k≤
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且a≠1．
＝
．
且a≠1，
且e≠
，
)∪(
，＋∞)．
＝
，
(x2，y2－1)．
x2．
x2＝－
．
x22＝－
．
＝
，
．