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在△ABC中，D為AC的中點，
（1）若O是中線BD上的一個動點，且 $數學公式$ ，求 $數學公式$ 的最小值；
（2）若O是△ABC的外心，且 $數學公式$ ，求 $數學公式$ 的值．

解：（1） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （（2分））
$\text{[math]}$ （4分）
= $\text{[math]}$ （當且僅當 $\text{[math]}$ 時取等）（6分）
（2）由O為三角形的外心可得DO⊥AC
$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ （8分）
= $\text{[math]}$ （10分）
= $\text{[math]}$
= $\text{[math]}$ （12分）
分析：（1）由 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，利用基本不等式可求最小值
（2）由O為三角形的外心可得DO⊥AC，從而可得 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，代入可求
點評：本題主要考查了平面向量的基本數量積的基本運算及利用基本不等式求解最值，平面向量的數量積的性質的應用，屬于向量知識的綜合應用．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為AB上一點，M為△ABC內一點，且滿足

，

，則△AMD與△ABC的面積比為（　　）

A、

B、

C、

D、

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點，DA=DC．已知B=

，BC=1．
（Ⅰ）若DC=

，求角A的大��；
（Ⅱ）若△BCD面積為

，求邊AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•洛陽模擬）在△ABC中，D為BC邊上的點，

=λ

+μ

，則λμ的最大值為（　�。�

A．1

B．

C．

D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊的中點，AD=1，點P在線段AD上，則

•(

)的最小值為（　　）

A．-1

B．1

C．

D．-

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點，若∠A=120°，

•

=-1，則|

|的最小值是

．

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在△ABC中，D為AC的中點，
（1）若O是中線BD上的一個動點，且 $數學公式$ ，求 $數學公式$ 的最小值；
（2）若O是△ABC的外心，且 $數學公式$ ，求 $數學公式$ 的值．

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小學

在△ABC中，D為AC的中點，（1）若O是中線BD上的一個動點，且，求的最小值；（2）若O是△ABC的外心，且，求的值．

在△ABC中，D為AC的中點，
（1）若O是中線BD上的一個動點，且 $數學公式$ ，求 $數學公式$ 的最小值；
（2）若O是△ABC的外心，且 $數學公式$ ，求 $數學公式$ 的值．