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在△ABC中，D為BC中點，若∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，則|
AD
|的最小值是
 
．
分析：由題意表示出
AD
，通過向量的數量積以及基本不等式求出|
AD
|的最小值．
解答：解：由題D為BC中點，故
AD
=
1
2
（
AB
+
AC
），再由∠A=120°，
AB
•
AC
=-1，
可得
|AB
|•|
AC|
=2．
所以|
AD
|2=
1
4
（
AB
+
AC
）2=
1
4
（|
AB
|2+|
AC
|2+2
AB
•
AC
）≥
1
4
（2|
AB
|•|
AC
|-2）=
1
2
，
故|
AD
|的最小值為
1
2
=
2
2
，
故答案為：
2
2
．
點評：本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數量積的定義，基本不等式的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　　）
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大小；
（Ⅱ）若△BCD面積為
1
6
，求邊AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-
3
，則∠BAC=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點，a，b，c成等差數列且a+c=8，cosB=
3
5
，a＞c，則
AD
•
BC
等于（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊中點，∠B+∠DAC=90°，判斷△ABC的形狀．

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同步練習冊答案
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