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在△ABC中，D為BC中點，a，b，c成等差數列且a+c=8，cosB=
3
5
，a＞c，則
AD
•
BC
等于（　　）
分析：由已知，先求出b=4，利用余弦定理由cosB=
3
5
得出a、c關系式，解出a，c，而
AD
•
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
)(
AC
-
AB)
求解計算．
解答：解：∵a，b，c成等差數列，a+c=8，
∴2b=8，b=4．
cosB=
3
5
=
a2+c2-b2
2ac
=
(a+c)2 -2ac-b2
2ac
=
48  -2ac
2ac
，得出ac=15，與a+c=8聯立解得a=5，c=3．
∴
AD
•
BC
=
1
2
(
AB
+
AC
)(
AC
-
AB)
=
1
2
（
AC
2-
AB
2）=
1
2
（b2-c2）=
7
2

故選C．
點評：本題考查余弦定理的應用，向量加法的幾何意義，向量數量積的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　　）
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大小；
（Ⅱ）若△BCD面積為
1
6
，求邊AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-
3
，則∠BAC=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊中點，∠B+∠DAC=90°，判斷△ABC的形狀．

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同步練習冊答案
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