Question

在△ABC中，D為AB上一點，M為△ABC內一點，且滿足

AD

=

3

4

AB

，

AM

=

AD

+

3

5

BC

，則△AMD與△ABC的面積比為（　　）

• A、

  9

  25

• B、

  4

  5

• C、

  9

  16

• D、

  9

  20

Answer 1

分析：利用向量的運算法則：三角形法則作出

AD

，作出

AP

；結合圖形求出兩個三角形的面積比．

解答：解：

AP

=

AD

+

DP

=

AD

+

3

5

BC

，

DP

=

3

5

BC

．
∴

三角形ADP的高

三角形ABC

=

AD

AB

=

3

4

，
∴

S△APD

S△ABC

=

3

5

•

3

4

=

9

20

．
故選D．

點評：此題是個中檔題．本題考查向量的運算法則：三角形法則以及三角形的面積公式．體現了數形結合的思想，同時也考查了學生應用知識分析解決問題的能力．