Question

（2012•洛陽模擬）在△ABC中，D為BC邊上的點，

AD

=λ

AB

+μ

AC

，則λμ的最大值為（　　）

• A．1
• B．

  1

  2

• C．

  1

  3

• D．

  1

  4

Answer 1

分析：在△ABC中，D為BC邊的點，由D，B，C三點共線可知λ+μ=1，（λ、μ＞0），利用基本不等式即可求得λμ的最大值．

解答：解：∵在△ABC中，D為BC邊的點，
∴D，B，C三點共線且D在B，C之間，
∴λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）
∴λμ≤(

λ+μ

2

)2=(

1

2

)2=

1

4

（當且僅當λ=μ時取“=”）．
∴λμ的最大值為

1

4

．
故選D．

點評：本題考查基本不等式，求得λ+μ=1，（λ＞0，μ＞0）是關鍵，屬于中檔題．