Question

（2012•洛陽模擬）已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2

3

，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，則球O的表面積為
（　�。�

A．4π

B．12π

C．16π

D．64π

Answer 1

分析：由三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，SA=2

3

，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，知BC=

3

，∠ABC=90°．故△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=

1

2

AC=1，由此能求出球O的半徑，從而能求出球O的表面積．

解答：解：如圖，三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，
∵SA⊥平面ABC，SA=2

3

，AB=1，AC=2，∠BAC=60°，
∴BC=

1+4-2×1×2×cos60°

=

3

，
∴∠ABC=90°．
∴△ABC截球O所得的圓O′的半徑r=

1

2

AC=1，
∴球O的半徑R=

12+( 2 3 2 )2

=2，
∴球O的表面積S=4πR²=16π．
故選C．
．

點評：本題考查球的表面積的求法，合理地作出圖形，數形結合求出球半徑，是解題時要關鍵．