Question

設平面區(qū)域D是由雙曲線x2-

y2

4

=1的兩條漸近線和直線6x-y-8=0所圍成三角形的邊界及內(nèi)部．當（x，y）∈D時，2x+y的最大值為（　　）

• A、8
• B、0
• C、-2
• D、16

Answer 1

分析：由題意平面區(qū)域D是由雙曲線 x2-

y2

4

=1的兩條漸近線和直線6x-y-8=0所圍成三角形的邊界及內(nèi)部，所以先由題意找到平面區(qū)域D，對于目標函數(shù)2x+y的最大值可以利用角點法進行求解．

解答：解：有平面區(qū)域D是由雙曲線 x2-

y2

4

=1的兩條漸近線和直線6x-y-8=0所圍成三角形的邊界及內(nèi)部，所以得到區(qū)域為：

由于目標函數(shù)為2x+y，三角形的三個頂點坐標為（0，0），（1，-2），（2，4）．
所求目標函數(shù)為2x+y的最大值為2×2+4=8
故選A

點評：此題考查了雙曲線的漸進性方程，線性規(guī)劃求最值時目標函數(shù)的幾何含義及學生用圖的能力．