Question

（2011•惠州模擬）設平面區域D是由雙曲線y2-

x2

4

=1的兩條漸近線和拋物線y²=-8x的準線所圍成的三角形（含邊界與內部）．若點（x，y）∈D，則目標函數z=x+y的最大值為

3

．

Answer 1

分析：根據雙曲線的漸近線公式和拋物線準線的公式，求出三條直線方程，從而得到可行域是圖中△ABO及其內部，然后利用直線平移法，即可求得目標函數z=x+y的最大值．

解答：解：∵雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1的漸近線方程為y=±

a

b

x
∴雙曲線y2-

x2

4

=1的兩條漸近線為：y=±

1

2

x，
∵拋物線y²=-2px的準線為x=

p

2

，
∴拋物線y²=-8x的準線為x=2，
因此作出三條直線，得可行域是△ABO及其內部（如圖）
將直線l：z=x+y，即y=-x+z進行平移，可得
當直線y=-x+z過點A（2，1）時，目標函數z=x+y有最大值
∴z_max=F（2，1）=2+1=3．
故答案為：3

點評：本題以簡單的線性規劃為載體，求目標函數的最大值，著重考查了雙曲線、拋物線的標準方程和基本概念和簡單的線性規劃等知識，屬于基礎題．