Question

設(shè)平面區(qū)域D是由雙曲線y²-

y2

4

=1的兩條漸近線和橢圓

x2

2

+y2=1的右準(zhǔn)線所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點(diǎn)（x，y）∈D，則目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、6

Answer 1

分析：求出雙曲線Y2-

X2

4

=1的兩條漸近線和橢圓

x2

2

+y2=1的右準(zhǔn)線，建立方程組求出所圍成的三角形（含邊界與內(nèi)部）三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，然后把三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入目標(biāo)函數(shù)z=x+y，得到的最大的結(jié)果就是目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值．

解答：解：雙曲線Y2-

X2

4

=1的兩條漸近線方程是y=±

1

2

x，橢圓

x2

2

+y2=1的右準(zhǔn)線是x=2，
解方程組

y= 1 2 x x=2

，

y=- 1 2 x x=2

和

y= 1 2 x y=- 1 2 x

得到所圍成三解形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（2，1），B（2，-1），C（0，0）．
∵z_A=2+1=3，z₂=2-1=0，z_c=0，
∴目標(biāo)函數(shù)z=x+y的最大值為3．故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題巧妙地把雙曲線、橢圓和線性規(guī)劃融合到一起，比較新穎，體現(xiàn)了出題者的智慧．