Question

2．已知扇形AOB的圓心角為90°，該扇形弧$\widehat{AB}$所對的弦AB將扇形分成兩部分，這兩部分各以AO為軸旋轉一周，則這兩部分所得旋轉體的體積比值為（　　）

• A． 1：1
• B． $1：\sqrt{2}$
• C． 2：1
• D． （π-2）：2

Answer 1

分析 設扇形的半徑為R，根據Rt△AOB繞AO旋轉一周形成圓錐，扇形繞AO旋轉一周形成半球面，分別求得V₁，V₂可得答案．

解答 解：設扇形的半徑為R，
Rt△AOB繞AO旋轉一周形成圓錐體積V₁=$\frac{1}{3}$πR³，
扇形繞AO旋轉一周形成半球面，其圍成的半球的體積V=$\frac{2}{3}$πR³，
∴V₂=V-V₁=$\frac{2}{3}$πR³-$\frac{1}{3}$πR³=$\frac{1}{3}$πR³，
∴V₁：V₂=1：1．
故選：A．

點評 本題考查了直角三角形的旋轉體及圓弧的旋轉體的體積計算，關鍵是判斷旋轉體的形狀和旋轉體的旋轉半徑，屬于中檔題．