【題目】在銳角三角形ABC中，若
，且滿足關系式
，則a+c的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
由cosB
sinB＝2，可得B＝60°，由
，推導出b
，再由余弦定理可得3ac＝（a+c）2﹣3，由此能求出a+c的取值范圍．
∵在銳角△ABC中，A、B、C分別為△ABC三邊a，b，c所對的角．
，
∴2sin（B+30°）＝2，
∴B＝60°，
∵
，
∴
，
解得b，
∴a+c
．
由余弦定理b2＝a2+c2﹣2accosB，
即（
）2＝a2+c2﹣2accos60°，
即3＝（a+c）2﹣2ac﹣2ac
，即3＝（a+c）2﹣3ac，
即3ac＝（a+c）2﹣3，即[（a+c）2﹣3]＝3ac≤3[（a+c）]2，
令t＝a+c，
即t2﹣3＝3ac≤3（
）2，整理得t2≤12，
即t的最大值2即a+c的最大值為2，
綜上，a+c的取值范圍是（，2]．
故選：A．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐PABCD中，側面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M為PC的中點．
(1)求證：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一點Q，使得A，Q，M，D四點共面？若存在，指出點Q的位置并證明；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國家放開計劃生育政策，鼓勵一對夫婦生育2個孩子．在某地區的100000對已經生育了一胎夫婦中，進行大數據統計得，有100對第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎，其余的均為單胞胎．在這99900對恰好生育一孩的夫婦中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有
對，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有
對，其余情形有
對，且
．現用樣本的頻率來估計總體的概率．
（1）說明“其余情形”指何種具體情形，并求出，，的值；
（2）該地區為進一步鼓勵生育二孩，實行貼補政策：凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補5000元，第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補15000元．第一胎已經生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補20000元．這種補貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩．設
為該地區的一對夫婦享受的生育貼補，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國慶期間，一位游客來到某旅游城市，這里有甲、乙、丙三個著名的旅游景點，若這位游客游覽這三個景點的概率分別是
，且客人是否游覽哪個景點互不影響，設
表示客人離開該城市時游覽的景點數與沒有游覽的景點數之差的絕對值.
（Ⅰ）求的分布列和數學期望；
（Ⅱ）記“
時，不等式
恒成立”為事件
，求事件發生的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（12分）
煉鋼是一個氧化降碳的過程，由于鋼水含碳量的多少直接影響冶煉時間的長短，因此必須掌握鋼水含碳量和冶煉時間的關系.現已測得爐料熔化完畢時鋼水的含碳量x與冶煉時間y（從爐料熔化完畢到出鋼的時間）的一組數據，如下表所示：
（1）據統計表明，
之間具有線性相關關系，請用相關系數r加以說明（
，則認為y與x有較強的線性相關關系，否則認為沒有較強的線性相關關系，r精確到0.001）；
（2）建立y關于x的回歸方程（回歸系數的結果精確到0.01）；
（3）根據（2）中的結論，預測鋼水含碳量為160個0.01%的冶煉時間.
參考公式：回歸方程
中斜率和截距的最小二乘估計分別為
，
，相關系數
參考數據：
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學為提升學生的英語學習能力，進行了主題分別為“聽”、“說”、“讀”、“寫”四場競賽．規定：每場競賽的前三名得分分別為
， 
， 
（
，且
， 
， 
），選手的最終得分為各場得分之和．最終甲、乙、丙三人包攬了每場競賽的前三名，在四場競賽中，已知甲最終分為
分，乙最終得分為
分，丙最終得分為
分，且乙在“聽”這場競賽中獲得了第一名，則“聽”這場競賽的第三名是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 甲和丙都有可能
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了進一步提升基層黨員自身理論素養，市委組織部舉辦了黨建主題知識競賽（滿分120分），從參加競賽的黨員中采用分層抽樣的方法抽取若干名黨員，統計他們的競賽成績得到下面頻率分布表：
成績/分 |
|
|
|
|
|
頻率 | 0.1 | 0.3 | 0.3 | 0.2 | 0.1 |
已知成績在區間
內的有
人.
（1）將成績在
內的定義為“優秀”，在
內的定義為“良好”，請將
列聯表補充完整.
男黨員 | 女黨員 | 合計 | |
優秀 | |||
良好 | 15 | ||
合計 | 25 |
（2）判斷是否有
的把握認為競賽成績是否優秀與性別有關？
（3）若在抽取的競賽成績為優秀的黨員中任意抽取2人進行黨建知識宣講，求被抽取的這兩人成績都在
內的概率.
附： 
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，圓形紙片的圓心為O，半徑為6cm，該紙片上的正方形ABCD的中心為O．E，F，G，H為圓O上的點，△ABE，△BCF，△CDG，△ADH分別是以AB，BC，CD，DA為底邊的等腰三角形．沿虛線剪開后，分別以AB，BC，CD，DA為折痕折起△ABE，△BCF，△CDG，△ADH，使得E，F，G，H重合得到一個四棱錐．當該四棱錐的側面積是底面積的2倍時，該四棱錐的外接球的表面積為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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