【題目】如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD是正三角形，底面ABCD是菱形，且∠ABC＝60°，M為PC的中點．
(1)求證：PC⊥AD.
(2)在棱PB上是否存在一點Q，使得A，Q，M，D四點共面？若存在，指出點Q的位置并證明；若不存在，請說明理由．
【答案】（1）見解析；（2）見解析
【解析】
（1）取AD的中點O，連接OP，OC，AC，由線面垂直判定定理證明AD⊥平面POC，繼而得到PC⊥AD
（2）取棱PB的中點Q，連接QM，證明QM∥AD，從而A，Q，M，D四點共面
(1)證明：如圖，取AD的中點O，連接OP，OC，AC.
依題意可知△PAD，△ACD均為正三角形．
所以O(shè)C⊥AD，OP⊥AD.
又OC∩OP＝O，OC平面POC，OP平面POC，所以AD⊥平面POC.
又PC平面POC，所以PC⊥AD.
(2)解：當(dāng)點Q為棱PB的中點時，A，Q，M，D四點共面．
證明如下：
取棱PB的中點Q，連接QM.
因為M為PC的中點，所以QM∥BC.
在菱形ABCD中，AD∥BC，所以QM∥AD.
所以A，Q，M，D四點共面．
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【題目】 設(shè)命題p：函數(shù)y＝
在定義域上為減函數(shù)；命題q：a，b∈(0，＋∞)，當(dāng)a＋b＝1時，
＋
＝3.以下說法正確的是( )
A. p∨q為真B. p∧q為真
C. p真q假D. p，q均假
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【題目】設(shè)函數(shù)
的定義域為
， 
, 當(dāng)
時,
, 則函數(shù)
在區(qū)間
上的所有零點的和為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M，N分別是棱AB，CC1的中點，△MB1P的頂點P在棱CC1與棱C1D1上運動，有以下四個命題：
①平面MB1P⊥ND1；
②平面MB1P⊥平面ND1A1；
③△MB1P在底面ABCD上的射影圖形的面積為定值；
④△MB1P在側(cè)面DD1C1C上的射影圖形是三角形．
其中正確的命題序號是( )
A. ①B. ②③
C. ①③D. ②④
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【題目】如圖所示，已知AB為圓O的直徑，且AB＝4，點D為線段AB上一點，且
，點C為圓O上一點，且
.點P在圓O所在平面上的正投影為點D，PD＝DB.
(1)求證：CD⊥平面PAB；
(2)求直線PC與平面PAB所成的角．
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【題目】（本小題滿分12分）已知函數(shù)
（1）若直線
過點
，并且與曲線
相切，求直線
的方程；
（2）設(shè)函數(shù)
在
上有且只有一個零點，求
的取值范圍。（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）
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【題目】已知拋物線的方程為
，直線
過定點P（2,0），斜率為
。當(dāng)為何值時，直線與拋物線：
（1）只有一個公共點；
（2）有兩個公共點；
（3）沒有公共點。
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