Question

在△中，已知，向量，，且．

（1）求的值；

（2）若點(diǎn)在邊上，且，，求△的面積．

 

Answer 1

（1），（2）

【解析】

試題分析：（1）由條件可得，此時(shí)有兩個(gè)解題思路：一是消元，由，，所以，又，所以，所以，即，二是利用誘導(dǎo)公式轉(zhuǎn)化條件，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719082645497066/SYS201411171908320646451447_DA/SYS201411171908320646451447_DA.011.png">，所以因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2014111719082645497066/SYS201411171908320646451447_DA/SYS201411171908320646451447_DA.013.png">，所以而，因此，（2）由（1）知三角形的三個(gè)內(nèi)角，所以求面積的關(guān)鍵在于求邊，由角關(guān)系可知三邊關(guān)系為設(shè)，得，所以，在△中，由余弦定理，得，解得，所以，所以．

試題解析：（1）由題意知， 2分

又，，所以， 4分

即，即， 6分

又，所以，所以，即． 7分

（2）設(shè)，由，得，

由（1）知，所以，，

在△中，由余弦定理，得， 10分

解得，所以， 12分

所以． 14分

考點(diǎn)：三角函數(shù)化簡，余弦定理