Question

已知三個(gè)點(diǎn)A（1，-1，b），B（2，a，1），O（0，0，0）在同一條直線上，則a=

-2

，b=

1

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)三個(gè)點(diǎn)A（1，-1，b），B（2，a，1），O（0，0，0）在同一條直線上，轉(zhuǎn)化為向量

OA

與

OB

共線，再利用向量共線的基本定理得存在λ，使得

OA

=λ

OB

，從而建立方程求解即可．

解答：解：∵三個(gè)點(diǎn)A（1，-1，b），B（2，a，1），O（0，0，0）在同一條直線上，
∴向量

OA

與

OB

共線，
即存在λ，使得

OA

=λ

OB

，
即（1，-1，b）=λ（2，a，1）
∴

2λ=1 aλ=-1 λ=b

，解得

λ= 1 2 a=-2 b= 1 2

故答案為：-2，

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了共線向量與共面向量，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．