Question

【題目】臨近2020年春節，西寧市各賣場挖空心思尋找促銷策略.商人張三豐善于運用數學思維進行銷售分析，他根據以往當地的需求情況，得出如下他所經營的某種產品日需求量的頻率分布直方圖.

（1）求圖中的值，并估計日需求量的眾數:

（2）某日，張三豐購進130件該種產品，根據近期市場行情，當天每售出1件能獲利30元，未售出的部分，每件虧損20元設當天的需求量為件，純利潤為元

（i）將表示為的函數；（ii）根據直方圖估計當天純利潤不少于3400元的概率.

Answer 1

【答案】（1），估計日需求量的眾數為125件；

（2）（ⅰ）；（ⅱ）0.7．

【解析】

（1）根據所有小矩形的面積之和為1，求得第四組的頻率，由此可求的值；

（2）利用分段函數寫出關于的函數；根據得的范圍，利用頻率分布直方圖求數據在范圍內的頻率及可得概率．

解：（1）由直方圖可知：，

，

，

估計日需求量的眾數為125件；

（2）（ⅰ）當時，，

當時，，

；

（ⅱ）當時，由得，

當時，顯然，

，

由直方圖可知當時的頻率是，

可估計當天純利潤不少于3400元的概率是0.7．