Question

（文）在△ABC中，已知A=120°，且

AC

AB

=

2

3

，則sinC=（　　）

• A．

  3 57

  38

• B．

  3 7

  14

• C．

  3 21

  14

• D．

  3 19

  38

Answer 1

分析：設AC=2t，AB=3t，根據余弦定理算出BC=

19

t，再由正弦定理可得sinC=

AB

BC

•sinA=

3 57

38

，得到本題答案．

解答：解：∵

AC

AB

=

2

3

，A=120°，
∴設AC=2t，AB=3t，由余弦定理可得
BC²=AC²+AB²-2AB•ACcos120°
=（2t）²+（3t）²-2×2t×3t×（-

1

2

）=19t²，
∴BC=

19

t，由正弦定理

BC

sinA

=

AB

sinC

，可得：
sinC=

AB

BC

×sinA=

3t

19 t

×

3

2

=

3 57

38

故選：A

點評：本題給出三角形兩邊AC、AB之間的比值，在已知角A的情況下求sinC的值，著重考查了利用正余弦定理解三角形的知識，屬于中檔題．