Question

（文）在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＞cos2B”的

充要條件

條件．

Answer 1

分析：根據三角函數的部分公式，以及三角形的有關性質可得：cos2B＞cos2A?1-2sin²B＞1-2sin²A?sin²B＜sin²A?sinA＞sinB?a＞b?A＞B，進而得到答案．

解答：解：cos2B＞cos2A
?1-2sin²B＞1-2sin²A（根據二倍角公式得）
?sin²B＜sin²A
?sinA＞sinB
?a＞b（根據正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得）
?A＞B（在三角形中大邊對大角）
所以cos 2B＞cos 2A?A＞B．
故答案為：充要條件．

點評：本題主要考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，解決此類問題的方法是：先判斷p⇒q與q⇒p的真假，再根據充要條件的定義給出結論；也可判斷命題p與命題q所表示的集合之間的關系，再根據“誰大誰必要，誰小誰充分”的原則，進而能夠得到命題p與命題q的關系．