Question

（文）在△ABC中，sinA+cosA=

2

2

，AC=2，AB=3，則△ABC的面積為

3

4

(

2

+

6

)

．

Answer 1

分析：利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡已知的等式，得到cos（A-45°）的值，由A的范圍，利用特殊角的三角函數值求出A的度數為105°，然后把105°變為45°+60°，利用兩角和與差的正弦函數公式及特殊角的三角函數值求出sinA的值，再由AC及AB的值，利用三角形的面積公式S=

1

2

AC•AB•sinA即可求出三角形ABC的面積．

解答：解：∵sinA+cosA=

2

cos（A-45°）=

2

2

，
∴cos（A-45°）=

1

2

，
又0＜A＜180°，
∴A-45°=60°，即A=105°，
∴sinA=sin105°=sin（45°+60°）=sin45°cos60°+cos45°sin60°=

2 + 6

4

，
則S_△ABC=

1

2

AC×ABsinA=

1

2

×2×3×

2 + 6

4

=

3

4

(

2

+

6

）．
故答案為：

3

4

(

2

+

6

)

點評：此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數公式，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握公式是解本題的關鍵．