Question

【題目】設(shè)α、β、γ為平面，m、n、l為直線(xiàn)，則m⊥β的一個(gè)充分條件是（ ）
A.α⊥β，α∩β=l，m⊥l
B.α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ
C.α⊥γ，β⊥γ，m⊥α
D.n⊥α，n⊥β，m⊥α

Answer 1

【答案】D
【解析】α⊥β，α∩β=l，m⊥l，根據(jù)面面垂直的判定定理可知，缺少條件mα，故不正確；α∩γ=m，α⊥γ，β⊥γ，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；
α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，而α與β可能平行，也可能相交，則m與β不一定垂直，故不正確；
n⊥α，n⊥β，α∥β，而m⊥α，則m⊥β，故正確
故選D
【考點(diǎn)精析】利用直線(xiàn)與平面垂直的判定對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，則該直線(xiàn)與此平面垂直；注意點(diǎn)：a)定理中的“兩條相交直線(xiàn)”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線(xiàn)與平面垂直”與“直線(xiàn)與直線(xiàn)垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．