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如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，面，設為中點，點在線段上且．
（1）求證：平面；
（2）設二面角的大小為，若，求的長．
（1）證明詳見解析；（2）2 .

試題分析：（1）由已知條件用余弦定理和勾股定理推導出AB⊥AC．又PA⊥面ABCD，以AB，AC，AP分別為x，y，z軸建立坐標系．利用向量法能求出BE∥平面ACF．
（2）分別求出面PCD法向量和面ACF的法向量，由，利用向量法能求出PA的長．
（1）由，得，．
又面，所以以分別為軸建立坐標系如圖．
則   2分
設，則 ．
設，得：．
解得：，，，
所以．                                4分
所以,，．
設面的法向量為，則，取．
因為，且面，所以平面．   6分
（2）設面法向量為，因為，，
所以，取 ．             9分
由，得．
，得，∴，所以．      12分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖. 直三棱柱ABC —A1B1C1中，A1B1= A1C1,點D、E分別是棱BC，CC1上的點（點D不同于點C），且AD⊥DE，F為B1C1的中點．
求證：（1）平面ADE⊥平面BCC1B1
（2）直線A1F∥平面ADE．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐，底面為矩形，側棱，其中，為側棱上的兩個三等分點，如下圖所示．
（1）求證：；
（2）求異面直線與所成角的余弦值；
（3）求二面角的余弦值．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱柱中，底面ABCD和側面都是矩形，E是CD的中點，，
.
（1）求證：；
（2）若平面與平面所成的銳二面角的大小為，求線段的長度.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·深圳調研]如圖，在四面體D－ABC中，若AB＝CB，AD＝CD，E是AC的中點，則下列正確的是(　　)
A．平面ABC⊥平面ABD
B．平面ABD⊥平面BDC
C．平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE
D．平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

[2014·福州質檢]對于平面α和共面的直線m，n，下列命題是真命題的是(　　)
A．若m，n與α所成的角相等，則m∥n
B．若m∥α，n∥α，則m∥n
C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α
D．若m?α，n∥α，則m∥n

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（2013•重慶）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，BC=CD=2，AC=4，∠ACB=∠ACD=，F為PC的中點，AF⊥PB．
（1）求PA的長；
（2）求二面角B﹣AF﹣D的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E，F分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結論的序號是________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設為平面，為直線，以下四組條件，可以作為的一個充分條件的是(  )
A．B．
C．D．

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同步練習冊答案
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