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如圖所示，PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的一點，E，F分別是點A在PB，PC上的射影，給出下列結論：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.其中正確結論的序號是________．
①②③
∵PA⊥⊙O所在的平面，AB是⊙O的直徑，
∴CB⊥AC，CB⊥PA，CB⊥平面PAC.
又AF?平面PAC，∴CB⊥AF.
又∵E，F分別是點A在PB，PC上的射影，
∴AF⊥PC，AE⊥PB，∴AF⊥平面PCB.
故①③正確．∴PB⊥平面AEF，故②正確．
而AF⊥平面PCB，∴AE不可能垂直于平面PBC.故④錯誤．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，點A1在平面ABC內的射影D在AC上，∠ACB=90，BC=1，AC=CC1=2.
(1)證明：AC1⊥A1B;
(2)設直線AA1與平面BCC1B1的距離為，求二面角A1-AB-C的大小.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，，面，設為中點，點在線段上且．
（1）求證：平面；
（2）設二面角的大小為，若，求的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐P －ABCD的底面是矩形，側面PAD是正三角形，且側面PAD⊥底面ABCD，E 為側棱PD的中點。
（1）證明：PB//平面EAC；
（2）若AD="2AB=2," 求直線PB與平面ABCD所成角的正切值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PA⊥平面ABC，點C在以AB為直徑的⊙O上，∠CBA＝30°，PA＝AB＝2，點E為線段PB的中點，點M在弧AB上，且OM∥AC.

(1)求證：平面MOE∥平面PAC.
(2)求證：平面PAC⊥平面PCB.
(3)設二面角M—BP—C的大小為θ，求cos θ的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側面底面．
（Ⅰ）若，分別為，中點，求證：∥平面；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）若，求證：平面平面．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點，且AB = 2，AD =" EF" = 1.

（1）求證：AF⊥平面FBC；
（2）求證：OM∥平面DAF；
（3）設平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖是一幾何體的平面展開圖,其中ABCD為正方形,E,F分別為PA,PD的中點,在此幾何體中,給出下面四個結論：

①直線BE與直線CF異面;
②直線BE與直線AF異面;
③直線EF∥平面PBC;
④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有__________.

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同步練習冊答案
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