Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，O為AC與BD的交點，AB^平面PAD，△PAD是正三角形，  
DC//AB，DA＝DC＝2AB.
（1）若點E為棱PA上一點，且OE∥平面PBC，求的值；
（2）求證：平面PBC^平面PDC.

Answer 1

（1）詳見解析;（2）詳見解析．

試題分析： （1）由題中所給條件，不難聯想到要運用線面平行的性質定理將線面平行轉化為線線平行，即由所以，再結合平面幾何的知識易得：結合比例線段關系即可求得;（2）中要證明面面垂直，根據面面垂直的判定定理可轉化為證明線面垂直，由題中的數量關系不難發現取的中點，連結，運用解三角形的知識算出，問題即可得證．
試題解析： （1）因為所以，
所以．                       3分
因為，所以.
所以．                                   6分
（2）取的中點，連結．
因為是正三角形，，所以．
因為為的中點，所以.              8分
因為，所以．
因為，所以．
設，在等腰直角三角形中，．
在中，．
在直角梯形中，．
因為，點F為PC的中點，所以．
在中，．                    
在中，由，可知，所以．
12分
由，所以．
又，所以平面   14分