Question

如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）求證：.

 

Answer 1

【答案】

證明見解析

【解析】

試題分析：（I）連接，由于是圓的直徑，可得．作圓與圓 的內(nèi)公切線交與點．利用切線的性質(zhì)可得： ，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而證明三點共線．

（II）由切線的性質(zhì)可得，利用射影定理可得．再利用切割線定理可得，即可證明．

試題解析：（Ⅰ）連結(jié)PC，PA，PB，BO2，

是圓O1的直徑 2分

連結(jié)O1O2必過點P

是兩圓的外公切線，為切點

由于

又因為 三點共線 5分

（溫馨提示：本題還可以利用作出內(nèi)公切線等方法證明出結(jié)論，請判卷老師酌情給分！）

（Ⅱ）CD切圓O2于點D 7分

在中，，又

故 10分

考點：1、兩圓的公切線的性質(zhì)；2、射影定理和切割線定理.