Question

如圖，已知圓與圓外切于點，直線是兩圓的外公切線，分別與兩圓相切于兩點，是圓的直徑，過作圓的切線，切點為.

（Ⅰ）求證：三點共線；

（Ⅱ）求證：.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析

【解析】

試題分析：（I）連接，由于是圓的直徑，可得．作圓與圓 的內公切線交與點．利用切線的性質可得： ，再利用三角形的內角和定理可得，進而證明三點共線．

（II）由切線的性質可得，利用射影定理可得．再利用切割線定理可得，即可證明．

試題解析：（Ⅰ）連結PC，PA，PB，BO2，

是圓O1的直徑 2分

連結O1O2必過點P

是兩圓的外公切線，為切點

由于

又因為 三點共線. 5分

（溫馨提示：本題還可以利用作出內公切線等方法證明出結論，請判卷老師酌情給分！）

考點：1、兩圓的公切線的性質；2、射影定理和切割線定理.